建築 -> 空気環境導出
0. 前提
Bernoulliの式: $ gh+\frac{p}{ρ}+\frac{v^2}{2}=Const.
大気圧:$ p_0=\int\rho gdh
Darcy-Weisbachの式: $ p_{rf}=\lambda\frac{l}{D}\frac{\rho v^2}{2}
形状抵抗による圧力損失: $ p_{rl}=\zeta\frac{\rho v^2}{2}
1. 各種換気量
まず換気時の流量を求める。拡大・縮小の形状抵抗係数をそれぞれζ1、ζ2とすると、差圧は
$ \varDelta p=\left(\zeta_1+\lambda\frac{l}{D}+\zeta_2\right)\frac{\rho v_t^2}{2}
であるから、流量は
$ Q= Av=A\sqrt{\frac{2\varDelta p}{(\zeta_1+\lambda l/D+\zeta_2)\rho}}=\alpha A\sqrt{\frac{2\varDelta p}{\rho}} (1)
ただし、ここで$ \alpha=(\zeta_1+\lambda l/D+\zeta_2)^{-1/2}(流量係数) とおいた。
重力換気における大気基準圧:pは、p(h)=0となるhを中性帯:hnとおくと、
$ p=p_i-p_o=\rho_ig(h_n-h)-\rho_og(h_n-h)=g(\rho_o-\rho_i)(h-h_n)
より、これを(1)に代入することで流量が求められる。
また、風力換気の流量については、$ p=C\frac{\rho v_o^2}{2} (C:流量係数) を(1)に代入することで
$ Q=\alpha\sqrt{C}\cdot Av_oとなる。
なお、(1)式より$ \varDelta p=\frac{\rho Q^2}{2(\alpha A)^2}だから、直列結合の場合$ \varDelta p=\frac{\rho Q^2}{2}\sum\left(\frac{1}{\alpha_i A_i}\right)^2
変形して、$ Q=\frac{1}{\sqrt{\sum(1/\alpha_i A_i)^2}}\cdot\sqrt{\frac{2\varDelta p}{p}}
2. 物質濃度
単位時間あたり物質発生量:k 容積:V 物質濃度:pとする。このとき換気時の物質について
$ V\frac{dp}{dt}=k-(p_i-p_o)Q
これを解いて、$ p=p_0+\frac{k}{Q} (1-e^{-Qt/V})
t→∞のとき$ p=p_0+\frac{k}{Q} (Seidel式)
参考文献:
田中俊六ほか 「最新建築環境工学 改訂3版」